Отговори и решения
Задачата за трите кутии
Тази задача е известна още като Monty Hall Paradox.
Избирайки кутия в началото имаш 2/3 шанс да си избрал празна кутия.
В този случай водещия отваря друга празна кутия, като остават избраната от теб кутия и тази с наградата.
Ако смениш избора си - печелиш.
Ако в началото си избрал кутията с наградата (шанса за това е 1/3),
водещия избира една от деругите две кутии и ако смениш избора си - губиш.
т.е. Сменяйки избора си имаш по-добър(66.6%) шанс да спечелиш наградата.
Задачата за петте къщи
Задачата никак не е сложна - с лист и химикал (или notepad) се решава за няколко минути. Така че просто ще ви кажа отговора:
Рибката е на немеца.
Задачата за шапките
Това че хората са точно 30, нито пък че видовете шапки са 3, няма никакво значение.
Отговора е следния:
Първия човек който бъде попитан за цвета на шапката си има точно 1/3 шанс да познае.
Независимо дали е познал, всички останали вече знаят цвета на своята шапка и няма да бъдат изядени.
Как?
Ясно е, че стратегията на математиците се свежда до отговора на първия запитан. Ето каква е тя:
Нека означим цветовете на шапките с числата
0 (червена),
1 (зелена) и
2 (синя).
Задачата на първия човек е да пресметне сумата от числата, съответстващи на шапките, които вижда.
Отговора му е цвета, съответстващ на остатък от целочислено делене от тази сума 3.
Тогава всеки един от останалите може да пресметне сумата на всички шапки, без тази на първия отговарящ и без своята.
Очевидно това число плюс цвета на собствена им шапка е числото, което е получил първия.
Нека например математиците са по-малко - както казах техния брой е без значение - и цветовете на шапките им, както и съотвестващите им числа са:
Иван - червена 0
Драган - зелена 1
Петко - синя 2
Чочо - синя 2
Гошо - зелена 1
Тошко - зелена 1
Цецо - червена 0
Добри - червена 0
Евлоги - синя 2
И нека бедния Евлоги има нещастието да е първия запитан. Той събира цветовете на всички останали :
0(Иван) +
1(драган) +
2(Петко) +
2(чочо) +
1(Гошо) +
1(Тошко) +
0 (Цецо) +
0(Добри) =
7
Остатъка на 7 при делене на 3 е
1
Тогава Евлоги смело заявява, че шапката му е зелена!
Ако по случайност наистина беше така, щеше да се спаси.. Но уви - шапката му е синя и той тутакси е изяден.
Следващия избран е Чочо - той знае че Евлоги е получил 1.
Чочо събира цветовете на всички останали, без своята и получава:
0(Иван) +
1(драган) +
2(Петко) +
1(Гошо) +
1(Тошко) +
0 (Цецо) +
0(Добри) =
5
Чочо е математик и знае операциите в полето Z3, но и да не беше, лесно би могъл да си отговори на въпроса:
5 плюс колко(0,1 или 2) прави число, чийто остатък при делене на 3 е
1:
Отговора е 2,
значи шапката му е синя. Аналогично всеки от останалите също знае цвета на своята шапка.